在△ABC中,若acosA2=bcosB2=ccosC2,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若acosA2=bcosB2=ccosC2,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

class="stub"a
cosclass="stub"A
2
=class="stub"b
cosclass="stub"B
2
=class="stub"c
cosclass="stub"C
2
结合正弦定理可得
class="stub"sinA
cosclass="stub"A
2
=class="stub"sinB
cosclass="stub"B
2
=class="stub"sinC
cosclass="stub"C
2
,即
2sinclass="stub"A
2
cosclass="stub"A
2
cosclass="stub"A
2
=
2sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
=
2sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
cosclass="stub"C
2

化简得sinclass="stub"A
2
=sinclass="stub"B
2
=sinclass="stub"C
2
,又class="stub"A
2
class="stub"B
2
class="stub"C
2
∈(0,class="stub"π
2
)此时正弦函数单调递增,
class="stub"A
2
=class="stub"B
2
=class="stub"C
2
,又A+B+C=π,故A=B=C=class="stub"π
3
,即△ABC为等边三角形
故选B.

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