若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)-数学

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若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)-数学

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若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由正弦定理可得,△ABC的三边之比  a:b:c=5:11:13,设a=5k,则  b=11k,c=13k,
由余弦定理可得 cosC=
a2 +b2-c2
2ab
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110
<0,故角C为钝角,故△ABC为钝角三角形,
故答案为:钝角三角形.

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