首页 > 已知a=(sin(π6x-π3)，2)，b=(2，sin(π6x+π3)+2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深

已知a=(sin(π6x-π3)，2)，b=(2，sin(π6x+π3)+2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深

题目简介

已知a=(sin(π6x-π3)，2)，b=(2，sin(π6x+π3)+2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深

题目详情

已知
a
=(sin(
π
6
x-
π
3
)，2)，
b
=(2，sin(
π
6
x+
π
3
)+2)，f(x)=
a
•
b

（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=2sin(class="stub"π
6
x-class="stub"π
3
)+2sin(class="stub"π
6
x+class="stub"π
3
)+4
=2sinclass="stub"π
6
xcosclass="stub"π
3
-2cosclass="stub"π
6
xsinclass="stub"π
3
+2sinclass="stub"π
6
xcosclass="stub"π
3
+2cosclass="stub"π
6
xsinclass="stub"π
3
+4
=4sinclass="stub"π
6
xcosclass="stub"π
3
+4
=2sinclass="stub"π
6
x+4，
∴f（x）=2sinclass="stub"π
6
x+4．

（2）由题意，令sinclass="stub"π
6
x+4≥5，∴sinclass="stub"π
6
x≥class="stub"1
2
．
∴2kπ+class="stub"π
6
≤class="stub"π
6
x≤2kπ+class="stub"5
6
π，（k∈Z），
∴12kπ+1≤x≤12k+5，（k∈Z），
又∵0≤x≤24，∴k=0时，1≤x≤5；k=1时，13≤x≤17，
∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网