已知tan(π4+α)=2(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin2α-cos2α1+cos2α的值.-数学

题目简介

已知tan(π4+α)=2(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin2α-cos2α1+cos2α的值.-数学

题目详情

已知tan(
π
4
+α)=2

(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由  tan(class="stub"π
4
+α)=
tanclass="stub"π
4
+tanα
1-tanclass="stub"π
4
tanα
=class="stub"1+tanα
1-tanα
=2,
解得  tanα=class="stub"1
3

(II)
sin2α-cos2α
1+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
1+2cos2α-1
=class="stub"2sinα-cosα
2cosα
=tanα-class="stub"1
2
=class="stub"1
3
-class="stub"1
2
=-class="stub"1
6

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