已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及相应的x值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及相应的x值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(II)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
题型:解答题难度:中档来源:海淀区二模

答案

(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx+sin2x,
f(class="stub"π
4
)=sinclass="stub"π
4
cosclass="stub"π
4
+sin2class="stub"π
4
,…(1分)
=(
2
2
)2+(
2
2
)2
 …(4分)
=1.…(6分)
(Ⅱ)f(x)=sinxcosx+sin2x=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1-cos2x
2
,…(8分)
=class="stub"1
2
(sin2x-cos2x)+class="stub"1
2
=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
,…(9分)
x∈[0,class="stub"π
2
]
2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]
,…(11分)
所以,当2x-class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"3
8
π
时,f(x)取到最大值为
2
+1
2
.…(13分)

更多内容推荐