设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数)在区间[0,π2]上的最小值为-4,那么a的值为______.-数学

题目简介

设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数)在区间[0,π2]上的最小值为-4,那么a的值为______.-数学

题目详情

设函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a
为实常数)在区间[0,
π
2
]
上的最小值为-4,那么a的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:青浦区一模

答案

求导得:f′(x)=-4sinxcosx+2
3
cos2x
=-2sin2x+2
3
cos2x
=4sin(class="stub"π
3
-2x),
令f′(x)=0,得到x=class="stub"π
6

∵f(0)=2+a,f(class="stub"π
2
)=a,f(class="stub"π
6
)=3+a,
∴函数的最小值为a,又函数区间[0,class="stub"π
2
]
上的最小值为-4,
则a=-4.
故答案为:-4

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