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f(x)=sinnπ4(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．-数学

题目简介

f(x)=sinnπ4(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．-数学

题目详情

f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．
题型：填空题难度：中档来源：南汇区二模

答案

f（1）=
2
2
，f(2)=1，f(3)=
2
2
，f(4)=0，f（5）=-
2
2
，f(6)=-1，f(7)=-
2
2
，f(8)=0
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=
2
2

故答案为：
2
2

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