已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.-数学

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已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.-数学

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已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由“sinA>cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”,如A=30°,B=120°时.
但当△ABC为锐角三角形时,A+B>class="stub"π
2
,A>class="stub"π
2
-B,∴sinA>sin(class="stub"π
2
-B)=cosB,故sinA>cosB成立.
综上,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.

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