在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别为513、45.则tan(α+β2)的值为______.-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别为513、45.则tan(α+β2)的值为______.-数学

题目详情

在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别为
5
13
4
5
.则tan(α+
β
2
)
的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:闵行区一模

答案

∵是单位圆∴半径r=1
∵A、B两点的横坐标分别为class="stub"5
13
class="stub"4
5

∴yA=class="stub"12
13
,yB=class="stub"3
5

∴sinα=class="stub"12
13
,sinβ=class="stub"3
5

∵α和β都是锐角,∴cosα>0,cosβ>0
∴cosα=class="stub"5
13
,cosβ=class="stub"4
5

又∵cosβ=2cos 2class="stub"β
2
-1=class="stub"4
5
∴cosclass="stub"β
2
=
3
10
10
,sinclass="stub"β
2
=
10
10

∴tanα=class="stub"12
5
,tanclass="stub"β
2
=class="stub"1
3

tan(α+class="stub"β
2
)
=
tanα+tanclass="stub"β
2
1-tanαtanclass="stub"β
2
=
class="stub"12
5
+class="stub"1
3
1-class="stub"12
5
×class="stub"1
3
=class="stub"41
3

故答案为:class="stub"41
3

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