已知函数f(x)=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=π8对称.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量a平移后与函数g(x)=2sin2x-1的图象重合,求:a的坐标

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=π8对称.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量a平移后与函数g(x)=2sin2x-1的图象重合,求:a的坐标

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=
π
8
对称.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量
a
平移后与函数g(x)=
2
sin2x
-1的图象重合,求:
a
的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1):f(x)=cos2x+asin2x…(2分)
=
1+a2
sin(2x+ϕ)…(4分)

f(class="stub"π
8
)=±
1+a2
=
2
2
(a+1)…(6分)

a=1…(8分)
另f(0)=f(class="stub"π
4
)⇒2=1+a∴a=1

(2)f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)=
2
sin2(x+class="stub"π
8
)
-------g(x)=
2
sin2x+1

f(x)向右移动class="stub"π
8
个单位向上移动1个单位即可得g(x)图象
b
=(class="stub"π
8
,1)
….(14分)

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