首页 > 已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32，且f(0)=32，f(π4)=12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32，且f(0)=32，f(π4)=12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能

题目简介

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32，且f(0)=32，f(π4)=12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能

题目详情

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f(0)=
3
2
，得2a-
3
2
=
3
2
，∴2a=
3
，则a=
3
2
，
由f(class="stub"π
4
)=class="stub"1
2
，得
3
2
+class="stub"b
2
-
3
2
=class="stub"1
2
，∴b=1，
∴f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x=sin(2x+class="stub"π
3
)．
∴函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．
（2）由class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"3
2
π+2kπ，得class="stub"π
12
+kπ≤x≤class="stub"7
12
π+kπ，
∴f（x）的单调递减区间是[class="stub"π
12
+kπ，class="stub"7
12
π+kπ]（k∈Z）．
（3）∵f(x)=sin2(x+class="stub"π
6
)，
∴奇函数的图象左移class="stub"π
6
即得到f（x）的图象，
故函数f（x）的图象右移class="stub"π
6
后对应的函数成为奇函数．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网