设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调増区间;(3)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值

题目简介

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调増区间;(3)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值

题目详情

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调増区间;
(3)当x∈[0,
3
]
时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2sinxcosx-cos(2x-class="stub"π
6
)=sin2x-(cos2xcosclass="stub"π
6
+sin2xsinclass="stub"π
6
)=-cos(2x+class="stub"π
6

(1)T=class="stub"2π
2

(2)函数f(x)的单调増区间为2x+class="stub"π
6
∈[2kπ,π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-class="stub"π
12
+kπ,class="stub"5π
12
+kπ
]k∈Z
即函数f(x)的单调増区间为x∈[-class="stub"π
12
+kπ,class="stub"5π
12
+kπ
]k∈Z
(3)当x∈[0,class="stub"2π
3
]
时,2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
,class="stub"3π
2
]

∴当2x+class="stub"π
6
=π时,f(x)取最大值,即x=class="stub"5π
12
时,f(x)max=1

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