设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)当x∈[0,
3
]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区二模

答案

(Ⅰ)因为f(x)=2sinxcosx-cos(2x-class="stub"π
6

=sin2x-(cos2xcosclass="stub"π
6
+sin2xsinclass="stub"π
6

=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin(2x-class="stub"π
3
),
所以f(x)=sin(2x-class="stub"π
3
).
函数f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π.…(7分)
(Ⅱ)因为x∈[0,class="stub"2π
3
],所以2x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
,π]

所以,当2x-class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"5π
12
时,sin(2x-class="stub"π
3
)=1,
函数f(x)的最大值为1.…(13分)

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