定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b,1a),则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2-43xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为

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定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b,1a),则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2-43xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为

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定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(
1
b
1
a
)
,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

不等式 x2-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,
设不等式 x2-4
3
xcos2θ+2<0
的对应方程两个根为a、b,
则不等式2x2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为:class="stub"1
a
、 class="stub"1
b

所以 -2sin2θ=class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"a+b
ab
=
4
3
cos2θ
2

即:tan2θ=-
3
因为 θ∈(0,π),所以 θ=class="stub"π
3
class="stub"5π
6

故答案为:class="stub"π
3
class="stub"5π
6

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