已知△ABC的面积为3,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).(1)求角C的大小;(2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b.-数学

题目简介

已知△ABC的面积为3,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).(1)求角C的大小;(2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b.-数学

题目详情

已知△ABC的面积为
3
,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB),
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB,
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB,
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-class="stub"1
2

∵0<C<π,
∴C=class="stub"2π
3

(2)∵△ABC的面积为
3
,∴class="stub"1
2
absin120°=
3
,∴ab=4
∵c=2RsinC=2
3

∴12=a2+b2+ab=(a+b)2-ab
∴(a+b)2=16
∴a+b=4.

更多内容推荐