首页 > 已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

题目简介

已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

题目详情

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函数f(x)=
m
.
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=
3
sinclass="stub"x
4
cosclass="stub"x
4
+cos2class="stub"x
4
=
3
2
sinclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
cosclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
=sin(class="stub"x
2
+class="stub"x
6
)+class="stub"1
2

（Ⅰ）若f（x）=1，可得sin(class="stub"x
2
+class="stub"x
6
)=class="stub"1
2
，
则cos(class="stub"2π
3
-x)=2cos2(class="stub"π
3
-class="stub"x
2
)-1=2sin2(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)-1=-  class="stub"1
2

（Ⅱ）由acosC+class="stub"1
2
c=b可得a
a2+b2-c2
2ab
+class="stub"1
2
c=b即b2+c2-a2=bc
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2
得A=class="stub"π
3
，B+C=class="stub"2π
3

又B，C均为锐角∴B∈(class="stub"π
6
，class="stub"π
2
)
∴sin(B+class="stub"π
6
)∈(
3
2
，1]
∴f(2B)=sin(B+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
的取值范围是(
3
+1
2
，class="stub"3
2
]

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