已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
+
3
cos
x
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=2sinclass="stub"x
4
cosclass="stub"x
4
+
3
cosclass="stub"x
2

=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2

=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
),
f(x)的最小正周期T=4π.(7分)
(2)∵0≤x≤π
class="stub"π
3
≤class="stub"x
2
+class="stub"π
3
≤class="stub"5π
6

class="stub"x
2
+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
3
时,f(x)有最大值2;
class="stub"x
2
+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
,即x=π时,f(x)有最小值1.(14分)

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