首页 > 已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-t

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-t

题目简介

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-t

题目详情

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
AC
=(cosα-3，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-3)．…（2分）
∴|
AC
|=
(cosα-3)2+sin2α
=
10-6cosα
，
|
BC
|=
cos2α+(sinα-3)2
=
10-6sinα
，…（4分）
∵|
AC
|=|
BC
|，
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=class="stub"π
4
．                   …（6分）
（2）由
AC
•
BC
=-1，
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=class="stub"2
3
，∴2sinα•cosα=-class="stub"5
9

又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
14
3
    …（8分）
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1-class="stub"sinα
cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
cosα-sinα
=
5
14
63
   …（10分）

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