在△ABC中,cosA=-513,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,cosA=-513,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.-数学

题目详情

在△ABC中,cosA=-
5
13
cosB=
3
5

(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:惠州二模

答案

(Ⅰ)由cosA=-class="stub"5
13
,得sinA=class="stub"12
13

cosB=class="stub"3
5
,得sinB=class="stub"4
5

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=class="stub"16
65

(Ⅱ)由正弦定理得AC=class="stub"BC×sinB
sinA
=
5×class="stub"4
5
class="stub"12
13
=class="stub"13
3

所以△ABC的面积S=class="stub"1
2
×BC×AC×sinC
=class="stub"1
2
×5×class="stub"13
3
×class="stub"16
65
=class="stub"8
3

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