已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α=______.-数学

题目简介

已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α=______.-数学

题目详情

已知α为第二象限角,sinα+cosα=
3
3
,则cos2α=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinα+cosα=
3
3
,两边平方得:1+sin2α=class="stub"1
3

∴sin2α=-class="stub"2
3
,①
∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=class="stub"5
3

∵α为第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα=
15
3
,②
∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)
=(-
15
3
)×
3
3

=-
5
3

故答案为:-
5
3

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