已知2cosβ=cos（2α+β），那么tan（α+β）•tanα的值为______．-数学

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已知2cosβ=cos（2α+β），那么tan（α+β）•tanα的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

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∵2cosβ=2cos[（α+β）-α]=2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα，
cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，且2cosβ=cos（2α+β），
且2cosβ=cos（2α+β），
∴2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，
整理得：cos（α+β）cosα+3sin（α+β）sinα=0，即sin（α+β）sinα=-class="stub"1

cos（α+β）cosα，
两边同时除以cos（α+β）cosα得：
tan（α+β）•tanα=-class="stub"1

．
故答案为：-class="stub"1

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