已知sinx-siny=-23,cosx-cosy=23,且x,y为锐角,则tan(x-y)=()A.2145B.-2145C.±2145D.±51428-数学

题目简介

已知sinx-siny=-23,cosx-cosy=23,且x,y为锐角,则tan(x-y)=()A.2145B.-2145C.±2145D.±51428-数学

题目详情

已知sinx-siny=-
2
3
,cosx-cosy=
2
3
,且x,y
为锐角,则tan(x-y)=(  )
A.
2
14
5
B.-
2
14
5
C.±
2
14
5
D.±
5
14
28
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

sinx-siny=-class="stub"2
3
cosx-cosy=class="stub"2
3

分别两边平方得:sin2x+sin2y-2sinxsiny=class="stub"4
9
①,
cos2x+cos2y-2cosxcosy=class="stub"4
9
②,
①+②得:2-2(cosxcosy+sinxsiny)=class="stub"8
9

所以可得cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=class="stub"5
9

因为 sinx-siny=-class="stub"2
3
<0,且x,y为锐角,
所以x-y<0,所以sin(x-y)=-
1-(class="stub"5
9
)
2
=-
2
14
9

所以tan(x-y)=
sin(x-y)
cos(x-y)
= -
2
14
5

故选B.

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