首页 > 已知0＜α＜π，tanα=-2．（1）求sin（α+π6）的值；（2）求2cos(π2+α)-cos(π-α)sin(π2-α)-3sin(π+α)的值；（3）2sin2α-sinαcosα+cos2

已知0＜α＜π，tanα=-2．（1）求sin（α+π6）的值；（2）求2cos(π2+α)-cos(π-α)sin(π2-α)-3sin(π+α)的值；（3）2sin2α-sinαcosα+cos2

题目简介

已知0＜α＜π，tanα=-2．（1）求sin（α+π6）的值；（2）求2cos(π2+α)-cos(π-α)sin(π2-α)-3sin(π+α)的值；（3）2sin2α-sinαcosα+cos2

题目详情

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+
π
6
）的值；
（2）求
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
的值；
（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=
2
5
5
，cosα=
-
5
5

（1）sin（α+class="stub"π
6
）=sinαcosclass="stub"π
6
+cosαsinclass="stub"π
6
=
2
5
5
3
2
+（
-
5
5
）×class="stub"1
2
=
2
15
-
5
10

（2）原式=class="stub"-2sinα+cosα
cosα+3sinα
=class="stub"-2tanα+1
1+3tanα
=-1
（3）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2a

=
2tan2α-tanα +1
tan2α+1
=class="stub"11
5

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