已知:f(x)=cosx-cos(x+π3).(1)求函数f(x)在R上的最大值和最小值;(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1,三角形ABC的面积为63,b=4,

题目简介

已知:f(x)=cosx-cos(x+π3).(1)求函数f(x)在R上的最大值和最小值;(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1,三角形ABC的面积为63,b=4,

题目详情

已知:f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)

(1)求函数f(x)在R上的最大值和最小值;
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1,三角形ABC的面积为6
3
,b=4
,求边a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=-2sin(x+class="stub"π
6
)sin(-class="stub"π
6
)=sin(x+class="stub"π
6
),
∴当x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,即x=2kπ+class="stub"π
3
,k∈Z时,f(x)max=1,当x+class="stub"π
6
=2kπ-class="stub"π
2
,k∈Z,即x=2kπ-class="stub"2π
3
,k∈Z时,f(x)min=-1;
(2)∵f(A)=sin(A+class="stub"π
6
)=1,A为三角形的内角,
∴A=class="stub"π
3

又S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=6
3
,即class="stub"1
2
×4c×
3
2
=6
3

∴c=6,
根据余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=28,
解得:a=2
7

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