已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx…(1分)
=1-cos2x+sin2x…(2分)
=
2
(
2
2
sin2x-
2
2
cos2x)+1
…(3分)
=
2
(sin2xcosclass="stub"π
4
-cos2xsinclass="stub"π
4
)+1
…(4分)
=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1
…(5分)
(1)f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
…(7分)
(2)∵0≤x≤class="stub"π
2
,∴-class="stub"π
4
≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
…(8分)
∴当2x-class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"3π
8
时,f(x)取得最大值…(10分)
且最大值为f(class="stub"3π
8
)=
2
sinclass="stub"π
2
+1=
2
+1
…(12分)

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