函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域为______.-数学

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函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域为______.-数学

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函数f(x)=
sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sinxcosx
=class="stub"1
2
[(sinx+cosx)2-1]
=class="stub"1
2
(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)
∴y=class="stub"sinxcosx
1+sinx+cosx

=
class="stub"1
2
(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)
1+sinx+cosx

=class="stub"1
2
(sinx+cosx-1)
又1+sinx+cosx≠0即sinx+cosx≠-1
且sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
].
∴函数f(x)=class="stub"sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域为:[-
2
2
-class="stub"1
2
,-1)  ∪(-1,
2
2
-class="stub"1
2
]

故答案为:[-
2
2
-class="stub"1
2
,-1)  ∪(-1,
2
2
-class="stub"1
2
]

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