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> 已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12
已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12
题目简介
已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12
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已知向量
a
=(cosωx,
3
sin(π-ωx)),
b
=(cosωx,sin(
π
2
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
a
•
b
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
1
2
]上的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)函数f(x)=2
a
•
b
+1=2[cos2(ωx)+
3
sinωx•cosωx]+1
=2•
class="stub"1+cos2ωx
2
+2•
3
2
sin2ωx+1=2sin(2ωx+
class="stub"π
6
)+2,
由于它的最小正周期等于2,故有
class="stub"2π
2ω
=2,∴ω=
class="stub"π
2
,
故f(x)=2sin( πx+
class="stub"π
6
).
(2)∵x∈[0,
class="stub"1
2
],∴πx+
class="stub"π
6
∈[
class="stub"π
6
,
class="stub"2π
3
],∴
class="stub"1
2
≤sin( πx+
class="stub"π
6
)≤1,
∴3≤2sin(1+
class="stub"π
6
)+2≤4,故函数的值域为[3,4].
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