已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12

题目简介

已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12

题目详情

已知向量
a
=(cosωx,
3
sin(π-ωx)),
b
=(cosωx,sin(
π
2
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
a
b
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
1
2
]上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=2
a
b
+1=2[cos2(ωx)+
3
sinωx•cosωx]+1
=2•class="stub"1+cos2ωx
2
+2•
3
2
sin2ωx+1=2sin(2ωx+class="stub"π
6
)+2,
由于它的最小正周期等于2,故有 class="stub"2π
=2,∴ω=class="stub"π
2

故f(x)=2sin( πx+class="stub"π
6
).
(2)∵x∈[0,class="stub"1
2
],∴πx+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
class="stub"2π
3
],∴class="stub"1
2
≤sin( πx+class="stub"π
6
)≤1,
∴3≤2sin(1+class="stub"π
6
)+2≤4,故函数的值域为[3,4].

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