已知向量a=(cosx2,sinx2),b=(cosx2,-cosx2),若函数f(x)=a•b-12(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若f(a)=3210,求sin2a的值.-数学

题目简介

已知向量a=(cosx2,sinx2),b=(cosx2,-cosx2),若函数f(x)=a•b-12(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若f(a)=3210,求sin2a的值.-数学

题目详情

已知向量
a
=(cos
x
2
,sin
x
2
),
b
=(cos
x
2
,-cos
x
2
)
,若函数f(x)=
a
b
-
1
2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若f(a)=
3
2
10
,求sin2a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由已知,f(x)=cos2class="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
-class="stub"1
2

=class="stub"1
2
(1+cosx)-class="stub"1
2
sinx-class="stub"1
2

=
2
2
cos(x+class="stub"π
4

所以f(x)的最小正周期为2π,值域为[-
2
2
2
2
].
(Ⅱ)由(1)知,f(a)=
2
2
cos(a+class="stub"π
4
)=
3
2
10

所以cos(a+class="stub"π
4
)=class="stub"3
5

所以sin2a=-cos(class="stub"π
2
+2a)=-cos2(a+class="stub"π
4

=1-2cos2(a+class="stub"π
2
)
=1-class="stub"18
25
=class="stub"7
25

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