在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=13.(Ⅰ)求sin2B+C2+cos2A的值;(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=13.(Ⅰ)求sin2B+C2+cos2A的值;(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
1
3

(Ⅰ)求sin2
B+C
2
+cos2A
的值;
(Ⅱ)若a=
3
,求bc的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:浙江

答案

(Ⅰ)sin2class="stub"B+C
2
+cos2A

=class="stub"1
2
[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)

=class="stub"1
2
(1+cosA)+(2cos2A-1)

=class="stub"1
2
(1+class="stub"1
3
)+(class="stub"2
9
-1)

=-class="stub"1
9

(Ⅱ)根据余弦定理可知:
b2+c2-a2
2bc
=cosA=class="stub"1
3

class="stub"2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2

又∵a=
3
,即class="stub"2
3
bc≥2bc-3,
bc≤class="stub"9
4
.当且仅当b=c=class="stub"3
2
时,bc=class="stub"9
4

故bc的最大值是class="stub"9
4

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