若数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．-

题目简介

若数列{a_n}满足a₁=1，an+an+1=(

)n（n∈N^*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．

题型：填空题难度：偏易来源：浦东新区模拟

由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×class="stub"1

+42•（class="stub"1

）2+…+4 n-1•（class="stub"1

）n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
故答案为n．