首页 > 已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{an+λ2n}为等差数列．（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请

已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{an+λ2n}为等差数列．（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请

题目简介

已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{an+λ2n}为等差数列．（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请

题目详情

已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{
an+λ
2n
}为等差数列．
（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an
（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请化成最简式）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）n≥2，
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
=
2n-1-λ
2n
=1-class="stub"1+λ
2n

因为为等差数列  所以1-class="stub"1+λ
2n
为常数，所以λ=-1----（4分）
n≥2，
an+1
2n
-
an-1+1
2n-1
=1且
a1+1
21
=1，得
an+1
2n
=n，
所以an=n×2n-1-------------------（7分）
（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n
记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn
=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）
所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）

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