已知数列{an},其前n项和为Sn,点(n,Sn)在以F(0,14)为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线上,数列{bn}满足bn=2an.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=an×bn

题目简介

已知数列{an},其前n项和为Sn,点(n,Sn)在以F(0,14)为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线上,数列{bn}满足bn=2an.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=an×bn

题目详情

已知数列{an},其前n项和为Sn,点(n,Sn)在以F(0,
1
4
)为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线上,数列{bn}满足bn=2 an
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=an×bn,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)以F(0,class="stub"1
4
)为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为x2=y
∵点(n,Sn)在x2=y上,
∴Sn=n2
∴n≥2时,Sn-1=(n-1)2
两式相减可得an=2n-1
∵n=1时,a1=1满足上式
∴an=2n-1,
bn=22n-1
(2)由(1)知,cn=(2n-1)×22n-1
∴Tn=1×21+3×23+…+(2n-1)×22n-1
∴4Tn=1×23+3×25+…+(2n-1)×22n+1
两式相减可得-3Tn=21+2×23+2×25+…+2×22n-1-(2n-1)×22n+1=
(10-12n)×4n-10
3

∴Tn=-
(10-12n)×4n-10
9

更多内容推荐