设同时满足条件:①bn+bn+22≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.(Ⅰ)若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=

题目简介

设同时满足条件:①bn+bn+22≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.(Ⅰ)若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=

题目详情

设同时满足条件:①
bn+bn+2
2
bn+1
(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn} 叫“特界”数列.
(Ⅰ)若数列{an} 为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为,
a1+2d=4,3a1+3d=18,…(2分)
解得a1=8,d=-2…(4分)
Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+9n
…(6分)
(Ⅱ)由
SnSN+2 
2
-Sn+1
=
(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1Sn)
2
=
an+1an+1
2
=class="stub"d
2
=-1<0

Sn+Sn+2
2
<Sn+1

故数列数列{Sn}适合条件①…(9分)
Sn=-n2+9n=-(n-class="stub"9
2
)
2
+class="stub"81
4

则当n=4或n=5时,Sn有最大值20
即Sn≤20,故数列{Sn}适合条件②.
综上,故数列{Sn}是“特界”数列.…(12分)

更多内容推荐