数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2,n∈N*.当an取得最大值时n等于()A.4B.5C.6D.7-数学

题目简介

数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2,n∈N*.当an取得最大值时n等于()A.4B.5C.6D.7-数学

题目详情

数列{an}满足
11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2
,n∈N*
.当an取得最大值时n等于(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:单选题难度:中档来源:丰台区二模

答案

class="stub"11
9
a1=class="stub"1
2
(12+1)
a1=class="stub"9
11

class="stub"11
9
a1+(class="stub"11
9
)
2
a2+…+(class="stub"11
9
)
n
an=
n2
2
+class="stub"n
2

class="stub"11
9
a1+(class="stub"11
9
)
2
a2+…+(class="stub"11
9
)
n-1
an-1=
(n-1)2
2
+class="stub"n-1
2

两式想减可得(class="stub"11
9
)nan =n
∴an=n•(class="stub"9
11
)n
∴an-an-1=n•(class="stub"9
11
)n-(n-1)•(class="stub"9
11
)n-1=class="stub"11-2n
9
•(class="stub"9
11
)n
∴1≤n≤5时an-an-1>0,数列成递增趋势,n≥5时an-an-1<0,数列成递减趋势,
∴n=5时an最大
故选B.

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