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> 若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）
若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）
题目简介
若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）
题目详情
若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N
*
），设
S
n
=g(1)+g(2)+g(3)+…g(
2
n
)
（Ⅰ）求S
1
、S
2
、S
3
；
（Ⅱ）求S
n
；
（III）设
b
n
=
1
S
n
-1
，求证数列{b
n
}的前n顶和
T
n
＜
3
2
．
题型：解答题
难度：中档
来源：不详
答案
（Ⅰ）S1=g（1）+g（2）=1+1=2（1分）
S2=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=1+1+3+1=6（2分）
S3=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）+g（7）+g（8）
=1+1+3+1+5+3+7+1=22…（3分）
（Ⅱ）∵g（2m）=g（m），n∈N+…（4分）
∴
S
n
=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(
2
n
-1)+g(
2
n
)
=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n-1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2•2n-1）]…（5分）
=
(1+
2
n
-1)•
2
n-1
2
+[g(1)+g(2)+…g(
2
n-1
)]
…（6分）
=4n-1+Sn-1…（7分）
则
S
n
-
S
n-1
=
4
n-1
，
∴Sn=（Sn-Sn-1）+（Sn-1-Sn-2）+…+（S2-S1）+S1…（8分）
=4n-1+4n-2+…+42+4+2
=
4(
4
n-1
-1)
4-1
+2=
class="stub"1
3
•
4
n
+
class="stub"2
3
…（9分）
（Ⅲ）
b
n
=
class="stub"1
S
n
-1
=
class="stub"3
4
n
-1
=
class="stub"3
(
2
n
)
2
-1
=
class="stub"3
(
2
n
-1)(
2
n
+1)
=
class="stub"3
2
(
class="stub"1
2
n
-1
-
class="stub"1
2
n
+1
)
，…（10分）
Tn=
class="stub"3
2
(
class="stub"1
2
1
-1
-
class="stub"1
2+1
)+
class="stub"3
2
(
class="stub"1
2
2
-1
-
class="stub"1
2
2
+1
)+
class="stub"3
2
(
class="stub"1
2
3
-1
-
class="stub"1
2
3
+1
)+…+
class="stub"3
2
(
class="stub"1
2
n
-1
-
class="stub"1
2
n
+1
)
=
class="stub"3
2
[1-
class="stub"1
2+1
+
class="stub"1
2
2
-1
-
class="stub"1
2
2
+1
+
class="stub"1
2
3
-1
+…+
class="stub"1
2
n-1
-1
-
class="stub"1
2
n-1
+1
+
class="stub"1
2
n
-1
-
class="stub"1
2
n
+1
]
=
class="stub"3
2
[1-(
class="stub"1
3
-
class="stub"1
3
)-(
class="stub"1
2
2
+1
-
class="stub"1
2
3
-1
)-…-(
class="stub"1
2
n-1
+1
-
class="stub"1
2
n
-1
)-
class="stub"1
2
n
+1
]
…（11分）
∴当n=1时，
T
1
=
b
1
=1＜
class="stub"3
2
成立 …（12分）
当n≥2时，
class="stub"1
2
n-1
+1
-
class="stub"1
2
n
-1
=
2
n
-1-
2
n-1
-1
(
2
n-1
+1)(
2
n
-1)
=
2
n-1
-2
(
2
n-1
+1)(
2
n
-1)
≥0
…（13分）
∴
Tn=
class="stub"3
2
[1-(
class="stub"1
2+1
-
class="stub"1
2
2
-1
)-(
class="stub"1
2
2
+1
-
class="stub"1
2
3
-1
)-…(
class="stub"1
2
n-1
+1
-
class="stub"1
2
n
-1
)-
class="stub"1
2
n
+1
＜
class="stub"3
2
•1=
class="stub"3
2
，
∴
T
n
＜
class="stub"3
2
．…（14分）
上一篇 :
正项数列{an}满足a2n-（2n-1）an-2
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已知f（x）=-4+1x2数列{an}的前n项
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已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，…，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，…；（3）求
现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+…1a2012=（）A．20122013B．40242013C．20112012D．4
若数列{an}的通项公式是an=（-1）n（3n-2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．-12D．-15-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-（2n+1）an（n≥1）．（1）求证：数列{ann}是等比数列；（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=1T1+1T2+1T3+…+1Tn．试比较
若S=11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1)，则S=______．-数学
已知数列{an}的通项公式an=1+2+…+nn，bn=1anan+1，则数列{bn}的前n项和为______．-数学
设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则1S1+1S2+…+1S100的值是______．-数学
已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，当n≥2时，满足an-2n=Sn-1，又bn=an2n，（I）证明：数列{bn}是等差数列；（II）求数列{Sn}的前n项和Tn．-数学
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．-数学
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使2008+n29+n与200829之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为______．-数学
已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1
已知数列{an}满足：a1=12，an=(1-1n+1)an+1+n3n（1）设bn=ann，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和．-数学
数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{1an}的前10项和为（）A．910B．1011C．1110D．1211-数学
在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=______．-数学
已知{an}是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3=s6，则数列{1an}的前5项和为______．-数学
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足(1-1
已知数列{an}的通项公式an=log2nn+1(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-4成立的自然数n有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16-数学
已知数列{an}．{bn}满足：a1=b1=1，a4=b8，an+1=2an+1，bn+2-2bn+1+bn=0，n∈N*（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）求数列{an•bn}的前n项
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和；（3）若正数数列{cn}满足cnn
已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn
已知数列16，112，120，…，1(n+1)(n+2)…，则其前n项和Sn=______．-数学
在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N
已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）-1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）将数列{an}前2013项中的第3项，第6项，…，第
设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，
数列412，814，1618，32116…，的前n项和为（）A．2n+2-2-n-1B．2n+2-2-n-3C．2n+2+2-n-1D．2n+2-2-n-1-1-数学
已知函数f（x）=xp+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，an=1f(n)，n∈N+，则数列{an}的前n项和是______．-数学
设数列{an}(n∈N*)的前n项和Sn=n2+n，则a7的值为______．-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．2n+1-13B．2n+1-23C．22n-13D．22n-23-数学
数列{an}满足a1=0，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+4sin2nπ2，n=1，2，3，…，（I）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；（II）设Sk=a1+a3+…+a2k-
设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量OAn与向量i=（1，0）的夹角为θn，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜
定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设dn=2n•an，试求数列{dn}的
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n3（an+2），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}，
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、12成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2n=2-bn，设Cn=bnan，求数列{Cn}的前项和Tn．-数学
如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=______
已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．（1）求a3，a5的值；（2）求通项公式an；（3）求证：1a1+1a2+1a3+…+1an＜134-数学
下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次-数学
已知数列{an}的通项公式为an=3+2n当1≤n≤5时3•2n当n≥6时，则数列{an}的前n项和Sn=______．-数学
一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2n2.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．-数学
已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=______．-数学
数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn．-高三数
数列{an}满足a1=a，a2=-a（a＞0），且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn是{an}的前n项和．（1）当n≥2时，用a与n表示an与Sn；（2）若在S6与S7两项中至少有一项是Sn
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数-数
.在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）已
已知数列{an}中a1=1，a2=2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，则数列{1anan+1}的前n项和为______．-数学
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______
已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+n-1(n∈N*)，则S2009的值为（）A．2008B．2008-1C．2009D．2009-1-数学
已知数列{an}满足a1=-1，an+1-2an-3=0数列{bn}满足bn=log2（an+3）．（1）求{bn}的通项公式；（2）若数列{2n+1bn}的前n项的和为sn，试比较sn与8n2-4n
设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=（）A．492
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题目简介
若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）
题目详情
（Ⅰ）求S1、S2、S3；
（Ⅱ）求Sn；
（III）设bn=
答案
S2=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=1+1+3+1=6（2分）
S3=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）+g（7）+g（8）
=1+1+3+1+5+3+7+1=22…（3分）
（Ⅱ）∵g（2m）=g（m），n∈N+…（4分）
∴Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2n-1)+g(2n)
=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n-1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2•2n-1）]…（5分）
=
=4n-1+Sn-1…（7分）
则Sn-Sn-1=4n-1，
∴Sn=（Sn-Sn-1）+（Sn-1-Sn-2）+…+（S2-S1）+S1…（8分）
=4n-1+4n-2+…+42+4+2
=
（Ⅲ）bn=
=
=
∴当n=1时，T1=b1=1＜
当n≥2时，
∴Tn=
∴Tn＜