首页 > 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}，

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}，

题目简介

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}，

题目详情

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为______．
题型：填空题难度：中档来源：桂林模拟

答案

因为f（x）=axg（x），所以
f(x)
g(x)
=ax，
则
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=class="stub"1
a
而
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=class="stub"5
2
得到a+class="stub"1
a
=class="stub"5
2
，解得a=2或a=class="stub"1
2
，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=class="stub"1
2
；
则
f(x)
g(x)
=(class="stub"1
2
)x所以有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)的通项为tn=(class="stub"1
2
)n即10项为class="stub"1
2
，class="stub"1
22
，…，class="stub"1
210

取前四项求和=class="stub"15
16
，则取五项就大于class="stub"15
16
，
所以前k项和大于class="stub"15
16
的概率为P=class="stub"6
10
=class="stub"3
5

故答案为class="stub"3
5

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