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> 已知数列{an}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{bn}满足:bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。(1)求an和bn;(2)记数列,若{cn}的前n项和为T
已知数列{an}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{bn}满足:bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。(1)求an和bn;(2)记数列,若{cn}的前n项和为T
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{bn}满足:bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。(1)求an和bn;(2)记数列,若{cn}的前n项和为T
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已知数列{a
n
}是等差数列,且满足:a
1
+a
2
+a
3
=6,a
5
=5;数列{b
n
}满足:b
n
-b
n-1
=a
n-1
(n≥2,n∈N*),b
1
=1。
(1)求a
n
和b
n
;
(2)记数列
,若{c
n
}的前n项和为T
n
,求证
。
题型:解答题
难度:中档
来源:山东省月考题
答案
解:(1)因为a1+a2+a3=6,a5=5,
所以
所以an=n;
又bn-bn-1=an-1=n-1,
(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(bn-2-bn-3)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
=(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1得
所以
(2 )因为
所以
而
,所以
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