首页 > 对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．-数学

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．-数学

题目简介

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．-数学

题目详情

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(class="stub"n
3
)，n∈N*，
∴a1=f(class="stub"1
3
)=[class="stub"1
3
]=0，
a2=f(class="stub"2
3
)=[class="stub"2
3
]=0，
a3=f(class="stub"3
3
)=[class="stub"3
3
]=1，
a4=f(class="stub"4
3
)=[class="stub"4
3
]=1，
a5=f(class="stub"5
3
)=[class="stub"5
3
]=1，
a6=f(class="stub"6
3
)=[class="stub"6
3
]=2，
a7=f(class="stub"7
3
)=[class="stub"7
3
]=2，
…
a3n=f(class="stub"3n
3
)=[class="stub"3n
3
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=class="stub"1
2
(3n2-n)（n∈N*）．
故答案为：
3n2-n
2

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