已知数列{an}的前n项和为Sn,an=sinnπ4,则S2010等于______.-数学

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已知数列{an}的前n项和为Sn,an=sinnπ4,则S2010等于______.-数学

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已知数列{an}的前n项和为Snan=sin
4
,则S2010等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵数列{an}的前n项和为Sn,an=sinclass="stub"nπ
4
,可得T=class="stub"2π
class="stub"1
4
π
=8,
因为a1=sinclass="stub"π
4
=
2
2

a2=sinclass="stub"π
2
=1,
a3=sinclass="stub"3π
4
=
2
2

a4=sinπ=0,
a5=sin(π+class="stub"π
4
)=-
2
2

a6=sinclass="stub"3π
2
=-1,
a7=sinclass="stub"7π
4
=-
2
2

a8=sin2π=0,一个周期为:a1+a2+a3+…+a8
=
2
2
+1+
2
2
+0-
2
2
-1-
2
2
+0=0,
要求S2010因为2010=8×251+2,
∴S2010=251×0+
2
2
+1=
2
2
+1,
故答案为
2
2
+1;

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