已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=1bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=1bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=
1
bnbn+1
,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn
1001
2012
的最小正整数n是多少?
题型:解答题难度:中档来源:惠州模拟

答案

(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1…(1分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,
即 
an
an-1
=2
…(3分)
∴数列{an}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列,
an=2n-1Sn=2n-1…(5分)
设{bn}的公差为d,b1=a1=1,b4=1+3d=7,∴d=2
∴bn=1+(n-1)×2=2n-1…(8分)
(2)cn=class="stub"1
bnbn+1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)
…(10分)
Tn=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"n
2n+1
…(12分)
由Tn>class="stub"1001
2012
,得class="stub"n
2n+1
class="stub"1001
2012
,解得n>100.1
∴Tn>class="stub"1001
2012
的最小正整数n是101…(14分)

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