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> 设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),若op=12(op1+op2),且P点的横坐标为12.(1)求P点的纵坐标;(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(
设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),若op=12(op1+op2),且P点的横坐标为12.(1)求P点的纵坐标;(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(
题目简介
设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),若op=12(op1+op2),且P点的横坐标为12.(1)求P点的纵坐标;(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(
题目详情
设函数
y=f(x)=
2
x
2
x
+
2
上两点p
1
(x
1
,y
1
),p
2
(x
2
,y
2
),若
op
=
1
2
(
o
p
1
+
o
p
2
)
,且P点的横坐标为
1
2
.
(1)求P点的纵坐标;
(2)若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
,求S
n
;
(3)记T
n
为数列
{
1
(
S
n
+
2
)(
S
n+1
+
2
)
}
的前n项和,若
T
n
<a(
S
n+2
+
2
)
对一切n∈N
*
都成立,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
OP
=
class="stub"1
2
(
O
P
1
+
O
P
2
)
,∴P为P1P2的中点,∴x1+x2=1
∴y1+y2=
2
x
1
2
x
1
+
2
+
2
x
2
2
x
2
+
2
=1
∴P的纵坐标为
class="stub"1
2
;
(2)由(1)知,x1+x2=1,y1+y2=1,f(1)=2-
2
∵
S
n
=f(
class="stub"1
n
)+f(
class="stub"2
n
)+…+f(
class="stub"n-1
n
)+f(
class="stub"n
n
)
,
S
n
=f(
class="stub"n
n
)+f(
class="stub"n-1
n
)+…+f(
class="stub"2
n
)+f(
class="stub"1
n
)
∴
2
S
n
=(n-1)+2(2-
2
)
=n+3-2
2
∴
S
n
=
n+3-2
2
2
;
(3)
S
n
+
2
=
class="stub"n+3
2
,
S
n+1
+
2
=
class="stub"n+4
2
∴
class="stub"1
(
S
n
+
2
)(
S
n+1
+
2
)
=
class="stub"4
(n+3)(n+4)
=4(
class="stub"1
n+3
-
class="stub"1
n+4
)
∴Tn=4(
class="stub"1
4
-
class="stub"1
5
+
class="stub"1
5
-
class="stub"1
6
+…+
class="stub"1
n+3
-
class="stub"1
n+4
)=
class="stub"n
n+4
∵
T
n
<a(
S
n+2
+
2
)
对一切n∈N*都成立
∴a>
T
n
S
n+2
+
2
=
class="stub"2
n+
class="stub"20
n
+9
设g(n)=n+
class="stub"20
n
,则g(n)在[
20
,+∞)上是增函数,在(0,
20
)上是减函数
∴g(n)的最小值为9
∴
class="stub"2
n+
class="stub"20
n
+9
<
class="stub"1
9
∴a>
class="stub"1
9
.
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已知数列{an}中,对任意n∈N*都有an+2=an-1-an,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,则该数列前2011项和为______.-数学
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已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4.(1)求λ的值;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn
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数列{an}中,a1=3,Sn为其前n项的和,满足Sn=Sn-1+an-1+2n-1(n≥2),令bn=1anan+1(1)写出数列{an}的前四项,并求数列{an}的通项公式(2)若f(x)=2x-
数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=()A.2B.-1C.-2D.1-数学
在数列{an}中,a1=-13,n∈N*,当n≥2时,有3an-2an-1+n+2=0,设bn=an+n+1.(I)求b1,b2;(II)证明数列{bn-1}是等比数列;(III)设cn=(23)n2
在数列{an}中,a1=1,an+an+1=(-1)n,其中n=1,2,3,….记{an}的前n项和为Sn,那么S9等于()A.-5B.-4C.4D.5-数学
已知数列2009,2010,1,-2009,-2010,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010等于()A.2010B.2011C.1D.0
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题目简介
设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),若op=12(op1+op2),且P点的横坐标为12.(1)求P点的纵坐标;(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(
题目详情
(1)求P点的纵坐标;
(2)若Sn=f(
(3)记Tn为数列{
答案
∴y1+y2=
∴P的纵坐标为
(2)由(1)知,x1+x2=1,y1+y2=1,f(1)=2-
∵Sn=f(
∴2Sn=(n-1)+2(2-
∴Sn=
(3)Sn+
∴
∴Tn=4(
∵Tn<a(Sn+2+
∴a>
设g(n)=n+
∴g(n)的最小值为9
∴
∴a>