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> 数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于()A.1005B.2010C.1D.0-数学
数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于()A.1005B.2010C.1D.0-数学
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数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于()A.1005B.2010C.1D.0-数学
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数列{a
n
}中,a
n+1
•a
n
=a
n+1
-1,且a
2010
=2,则前2010项的和等于( )
A.1005
B.2010
C.1
D.0
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵a2010=2,∴2a2009=2-1,∴
a
2009
=
class="stub"1
2
,
∴
class="stub"1
2
a
2008
=
class="stub"1
2
-1
,∴a2008=-1,
-1×a2007=-1-1,∴a2007=2…a1=-1.
以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期,
而每个周期的和是:2+
class="stub"1
2
-1=1+
class="stub"1
2
=
class="stub"3
2
.
所以前2010项的和是:S2010=670×
class="stub"3
2
=1005.
故选A.
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答案
∴
-1×a2007=-1-1,∴a2007=2…a1=-1.
以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期,
而每个周期的和是:2+
所以前2010项的和是:S2010=670×
故选A.