数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于()A.1005B.2010C.1D.0-数学

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数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于()A.1005B.2010C.1D.0-数学

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数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于(  )
A.1005B.2010C.1D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a2010=2,∴2a2009=2-1,∴a2009=class="stub"1
2

class="stub"1
2
a2008=class="stub"1
2
-1
,∴a2008=-1,
-1×a2007=-1-1,∴a2007=2…a1=-1.
以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期,
而每个周期的和是:2+class="stub"1
2
-1=1+class="stub"1
2
=class="stub"3
2

所以前2010项的和是:S2010=670×class="stub"3
2
=1005.
故选A.

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