首页 > 已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1=1，d=1，q=12时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，d=1，q=12时，试用a1表示数

已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1=1，d=1，q=12时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，d=1，q=12时，试用a1表示数

题目简介

已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1=1，d=1，q=12时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，d=1，q=12时，试用a1表示数

题目详情

已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=
an+d，an＜2
qan
 ，an≥2

（1）当a1=1，d=1，q=
1
2
时，求数列{an}的通项公式；
（2）当0＜a1＜1，d=1，q=
1
2
时，试用a1表示数列{an}前101项的和S101．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵an+1=
an+d，an＜2
qan，an≥2
，a1=1，d=1，q=class="stub"1
2
，
∴a2=1+1=2，
a3=class="stub"1
2
×2=1，
a4=1+1=2，
…
∴an=
1，n=2k-1
2，n=2k
，k∈N*．
（2）当0＜a1＜1，d=1，q=class="stub"1
2
时，
a2=a1+1，a3=a1+2，a4=
a1
2
+1，a5=
a1
2
+2，a6=
a1
22
+1，…，
a2k=
a1
2k-1
+1，a2k+1=
a1
2k-1
+2，
所以S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）
=a1+(2a1+3)+(a1+3)+(
a1
2
+3)+…+(
a1
248
+3)
=a1+
2a1[1-(class="stub"1
2
)50]
1-class="stub"1
2
+50×3=a1[5-(class="stub"1
2
)48]+150．

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