已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;(

题目简介

已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;(

题目详情

已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件
①f(x+1)=3f(x),且
②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(2)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:江西省期中题

答案

解:(1)由条件①中f(x+1)=3f(x),得为常数,
可知{f(n)}是以3为公比的等比数列,
又∵f(1)=f(1+0)=3f(0)=1,
∴f(n)=1×3 n﹣1=3 n﹣1
在条件②中,令x=n,y=1,得
g(n+1)=g(n)+2,
可知{g(n)}是以2为公差的等差数列,
∴g(n)=g(6)+(n﹣6)2=2n+3,
即g(n)=2n+3
(2)由(1)得
an=g[f(n)]=2f(n)+3=2×3 n﹣1+3,
∴Tn=a1+a2+a3+…+an==3n+3n﹣1.

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