已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=anlog12an,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=anlog12an,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=anlog
1
2
an,求数列{bn}
的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q
∵a3+2是a2,a4的等差中项
∴2(a3+2)=a2+a4
代入a2+a3+a4=28,得a3=8
∴a2+a4=20
a1q+a1q3=20
a3=a1q2=8

q=2
a1=2
q=class="stub"1
2
a1=32

∵数列{an}单调递增
∴an=2n
(II)∵an=2n
∴bn=2nlogclass="stub"1
2
2n
=-n•2n
∴-sn=1×2+2×22+…+n×2n    ①
∴-2sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n2n+1  ②
∴①-②得,
sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2

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