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> 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(12)n-1,n∈N.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.(i)求数列{bn}的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值.-
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(12)n-1,n∈N.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.(i)求数列{bn}的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值.-
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(12)n-1,n∈N.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.(i)求数列{bn}的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值.-
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=2
-(
1
2
)
n-1
,n∈N
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列b
n
=(2n-15)a
n
.
(i)求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(ii)求b
n
的最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)由已知,可得
①当n≥2时,an=
S
n
-
S
n-1
=2
-(
class="stub"1
2
)
n-1
-[2-(
class="stub"1
2
)
n-2
]
=
(
class="stub"1
2
)
n-1
…(2分)
②当n=1时,a1=S1=1,也符合上式.…(3分)
综上所述,可得对任意的n∈N*,{an}的通项公式是an=(
class="stub"1
2
)n-1 …(4分)
(Ⅱ)由(I)得bn=(2n-15)an=(2n-15)(
class="stub"1
2
)n-1
(i)Tn=-13+(-11)•
class="stub"1
2
+(-9)•(
class="stub"1
2
)2+…+(2n-15)(
class="stub"1
2
)n-1
两边都乘以
class="stub"1
2
,得
class="stub"1
2
Tn=-13•
class="stub"1
2
+(-11)•(
class="stub"1
2
)2+(-9)•(
class="stub"1
2
)3+…+(2n-15)(
class="stub"1
2
)n …(6分)
两式相减,得
class="stub"1
2
Tn=-13+2[
class="stub"1
2
+(
class="stub"1
2
)2+…+(
class="stub"1
2
)n-1]-(2n-15)(
class="stub"1
2
)n …(8分)
即
class="stub"1
2
Tn=-13+
1-
class="stub"1
2
n-1
1-
class="stub"1
2
-(2n-15)(
class="stub"1
2
)n=-11+(11-2n)•
class="stub"1
2
n
∴Tn=-22+(11-2n)•
class="stub"1
2
n-1
…(10分)
(ii)∵bn+1-bn=(2n-13)(
class="stub"1
2
)n-(2n-15)(
class="stub"1
2
)n-1=(-2n+17)(
class="stub"1
2
)n…(11分)
∴当n
<
class="stub"17
2
时,得bn+1-bn>0,且当n
>
class="stub"17
2
时bn+1-bn<0 …(12分)
由此可得:b1<b2<b3…<b8<b9,且b9>b10>…,
∴b9是{bn}各项中最大值…(13分)
又∵b9=3a9=3×
class="stub"1
2
8
=
class="stub"3
256
.
因此,bn的最大值为
class="stub"3
256
…(14分)
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将一个三位数的三个数字顺序颠
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对于函数y=f(x),部分x与y的对应关
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已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+4n+1,数列{bn}的首项b1=2,且点(bn,bn+1)在直线y=2x上.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an•bn,求数列{cn
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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2a
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=()-高一数学
正项数列{an}满足a1=1,a2n+1=a2n+an+14,则1a1a2+1a2a3+…1anan+1=()A.2-4n+2B.1-2n+2C.4-2n+1D.2-4n+1-数学
已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*)(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;(2)试比较Sn与n3的大小,并
有限数列A={a1,a2,a3,…an},Sn是其前n项和,定义:S1+S2+S3+…+Snn为A的“凯森和”,如有99项的数列A={a1,a2,a3,…a99}的“凯森和”为1000,则有100项的
有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a40
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求证:.-高三数学
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an-1)(n∈N*)(1)求a1,a2,a3的值.(2)求an的通项公式.-数学
112+214+318+…+101210=______.-数学
已知集合{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇-数学
数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和Sn=______.-数学
等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和-高三数学
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当(∈R)恒成立时,求的最小值;(3)当时,求证:-高三数
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,(n为正奇数)an+1,(n为正偶数),则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120-数学
设数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(1)求{an},{bn}的通项公式。(2)若数列{cn}满足
如图,程序框图所进行的求和运算是()A.12+14+16+…+120B.1+13+15+…+119C.1+12+14+…+118D.12+122+123+…+1210-数学
数列{an}的前n项和为Sn,Sn+an=-12n2-32n+1(n∈N*)(Ⅰ)设bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn;(Ⅲ)若cn=(12)n-an,
已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2),则S2009=______.-数学
设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4
已知数列{an}的前n项和为Sn,(1)证明:数列是等差数列,并求Sn;(2)设,求证:b1+b2+…+bn<1.-高三数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=32,2Sn+1=3Sn+2(n∈N*).(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式;(2)设数列{bn}的通项bn=1an,求数列{bn}的前n项的和T
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)设bn=an2n,求证:数列{bn}是等差数列:(2)设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+1(n∈N*),T
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡。(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。-高三数学
已知数列{an}的通项公式an=n2n,求其前5项的和()A.3116B.5532C.3716D.5732-数学
已知数列{an}满足.(I)求数列的前三项a1,a2,a3;(II)求证:数列为等差数列;(III)求数列{an}的前n项和Sn.-高三数学
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题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(12)n-1,n∈N.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.(i)求数列{bn}的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值.-
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.
(i)求数列{bn}的前n项和Tn;
(ii)求bn的最大值.
答案
①当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2-(
②当n=1时,a1=S1=1,也符合上式.…(3分)
综上所述,可得对任意的n∈N*,{an}的通项公式是an=(
(Ⅱ)由(I)得bn=(2n-15)an=(2n-15)(
(i)Tn=-13+(-11)•
两边都乘以
两式相减,得
即
∴Tn=-22+(11-2n)•
(ii)∵bn+1-bn=(2n-13)(
∴当n<
由此可得:b1<b2<b3…<b8<b9,且b9>b10>…,
∴b9是{bn}各项中最大值…(13分)
又∵b9=3a9=3×
因此,bn的最大值为