已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an-1)(n∈N*)(1)求a1,a2,a3的值.(2)求an的通项公式.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an-1)(n∈N*)(1)求a1,a2,a3的值.(2)求an的通项公式.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=
1
3
(an-1)(n∈N*
(1)求a1,a2,a3的值.
(2)求an的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由S1=a1=class="stub"1
3
(a1-1),得a1=-class="stub"1
2

S2=a1+a2=class="stub"1
3
(a2-1)得a2=class="stub"1
4

同理a3=-class="stub"1
8

(2)当n≥2时,an=sn-sn-1=class="stub"1
3
(an-1)-class="stub"1
3
(an-1-1)⇒-2an=an-1⇒
an
an-1
=-class="stub"1
2

所以数列{an}是首项为-class="stub"1
2
,公比为-class="stub"1
2
的等比数列.
所以an=(-class="stub"1
2
)
n

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