数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当(∈R)恒成立时,求的最小值;(3)当时,求证:-高三数

题目简介

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当(∈R)恒成立时,求的最小值;(3)当时,求证:-高三数

题目详情

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当(R)恒成立时,求的最小值;
(3)当时,求证:
题型:解答题难度:中档来源:四川省模拟题

答案

解:(1)由题意可得:…… ①
时, ……②  
①-②得,

是首项为,公比为的等比数列,

(2)∵,





证明:(3)∵

+…+
.
又函数上为增函数,
,
,

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