已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目简介

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目详情

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.
(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.
∴a1=2a+b=3,a2=4a+b﹣(2a+b)=2a,a3=(8a+b)﹣(4a+b)=4a,
∴公比q==2.
,∴a=3,b=﹣3.
∴an=3·2n﹣1
(2)bn==,Tn=(1+++…+)④
Tn=++…++)⑤
④﹣⑤得:Tn=(1+++…+)=
=(2﹣)=(1﹣),
∴Tn=(1﹣).

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