设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<

题目简介

设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<

题目详情

设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证:
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.

题型:解答题难度:中档来源:上海市模拟题

答案

解:(1)设数列的公差为
,.解得=3 ,

,   ∴Sn==.
(2)
  

(3)由(2)知,  
  ∴
成等比数列.
      即
时,7=1,不合题意;
时,=16,符合题意;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时, ,则,而,所以,此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.
.  

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