设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
题目简介
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<
题目详情
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记
=
,令bn=anSn,数列
的前n项和为Tn
;
(1)求{an}的通项公式和Sn;
(2)求证:
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
答案
由
∴
∵
(2)
∴
∴
(3)由(2)知,
∴
∵
∴
当
当
当
当
当
当
当
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得
.